[백준] 11729 - 하노이 탑 이동순서 (자바/Java): 하노이 타워(Towers of Hanoi)

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

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하노이타워는 대표적인 재귀 알고리즘이다.

원판의 개수가 3일 때를 예시로 생각해보면 다음과 같다.

 1에서 3으로 옮기는 것을 목표로 한다. 이를 위해 가장 큰 원판인 c가 먼저 3으로 가야 한다. 

이를 위해 먼저 a와 b를 3으로 옮겨놓고, c를 2에 옮기는 것이 1차적 목표이다.

 

1->2, 2->3, 2->3 으로 a, b를 옮겼다.

그런데 이것도 보면 a와 b라는 두 개의 원판을 3으로 옮기는 것을 목표로 하는 알고리즘임을 알 수 있다.

즉 n의 크기만 다를 뿐 구조는 같은 알고리즘인 것이다.

이를 토대로 하노이탑의 문제 해결 순서를 보면 다음과 같다.

1. N이 1이면(옮길 판의 개수가 하나이면), temp(임시) 없이 from에서 to로 바로 옮긴다. 2. N이 1이 아니라면       2-1. N-1개를 from에서 temp로 옮긴다.       2-2. 가장 큰 원판 1개를 from에서 to로 옮긴다.       2-3. N-1개를 temp에서 to로 옮긴다.

이를 토대로 짠 알고리즘은 다음과 같다.

package BOJ0729;

import java.util.Scanner;

public class BOJ_11729_HanoiTower {
	static int cnt = 0;
	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int N = sc.nextInt();
		move(N, 1, 3, 2);
		System.out.println(cnt);
		System.out.println(sb.toString());
	}

	static void move(int N, int from, int to, int temp) {
		if (N == 1) {
			cnt++;
			sb.append(from + " " + to + "\n");
			return;
		} else {
			move(N - 1, from, temp, to);
			sb.append(from + " " + to + "\n");
			cnt++;
			move(N - 1, temp, to, from);
		}
	}

}