[백준] 6588 - 골드바흐의 추측 (자바/Java)

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

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시간 초과를 여러번 겪고 코드를 수정했다

처음에는 isNorPrime 배열을 N을 입력할 때마다 새로 선언해줘서 시간 낭비가 심했다.

입력의 최대 크기는 100,000이기 때문에 처음부터 에라토스테네스의 체를 한 번 수행해주고 같은 배열을 사용하면 된다.

 

그리고 차이가 가장 큰 값을 찾으려고 N의 범위에서 모두 루프를 돌았는데, 처음 확인하는 i값이 작을수록 두 수의 차이가 크기 때문에 처음에 i값을 찾으면 바로 break 해주면 된다

package BOJ0805;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class BOJ_6588_골드바흐의추측 {

	static boolean[] isNotPrime = new boolean[1000001];

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());

		for (int i = 2; i < 1000001; i++) {
			if (isNotPrime[i]) // 이미 지워진거면 pass
				continue;
			for (int j = i * 2; j < 1000001; j += i)
				// i의 배수를 찾아서 지움, 이때 i는 제외
				isNotPrime[j] = true;
		}

		while (N != 0) {
			for (int i = 2; i < N; i++) {
				if (!isNotPrime[i] && !isNotPrime[N - i]) {
					bw.write(N + " = " + i + " + " + (N - i));
					bw.newLine();
					break;
				}
			}

			N = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		bw.flush();
	}
}