[백준] 2579 - 계단 오르기 (자바/Java) : DP

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성능 요약

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분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

---

dp는 점화식 세우는 게 가장 어려운 것 같다.

하루 종일 7%에서 틀리다가 다음 날 점화식을 하나하나 세워보니 깔끔하게 풀 수 있었다.

신경써야할 조건은

1. 3번 연속해서 계단을 밟을 수 없다.
2. 한 칸 또는 두 칸만 이동할 수 있다.
3. 마지막 계단은 꼭 밟아야 한다.

이라고 생각한다.

idx번째에서 연속으로 밟은 계단의 개수는 0, 1, 2가 가능하다.

0은 해당 계단을 밟지 않는 경우, 1은 해당 계단은 밟고 idx-1은 밟지 않는 경우, 2는 idx, idx-1은 밟고 idx-2는 밟지 않은 경우다.

이를 기초로해서 dp 배열의 크기를 N * 3으로 하였다.

점화식은 다음과 같다.

$$ dp[N][0] = max(dp[N-1][1], dp[N-1][2]) $$
$$ dp[N][1] = dp[N-1][0] + stairs[N] $$
$$ dp[N][2] = dp[N-1][1] + stairs[N] $$

각각의 설명을 하자면,

1. 연속 변수 = 0

이때는 idx-1번째의 계단을 꼭 밟아야 한다. idx-1번째와 idx 번째를 모두 밟지 않으면 idx+1번째 계단을 밟지 못하게 되기 때문이다.

dp[idx-1][1]은 idx-1은 밟고, idx-2는 밟지 않는 경우,

dp[idx-1][2]은 idx-1과 idx-2를 모두 밟는 경우다.

이 중 더 큰 값으로 dp 값을 설정한다.

2. 연속 변수 = 1

이 경우는 idx-1번째 계단을 밟지 않는 경우이다.

dp[idx-1][0] 은 idx-1번째 계단을 밟지 않는 경우의 수 중 최대값이므로, 이 값에다가 자기 자신의 value를 더하면 된다.

3. 연속 변수 = 2

이 때는 idx-2 번째 계단을 밟지 않는다.

dp[idx-1][1]은 이전 값인 (idx-1)-1 번째 계단을 밟지 않는 경우를 의미하기 때문에, 여기에 자기 자신의 value를 더하면 된다.

 

전체 코드

package Silver.s3;

import java.util.Scanner;

public class BOJ_2579_계단오르기 {

	static int N;
	static int[] stairs;
	static int[][] dp;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N = sc.nextInt();
		stairs = new int[N];
		dp = new int[N][3]; // 0은 자기 선택x, 1은 n-1 선택x, 2는 n-2 선택x(n-1, n개)

		for (int i = 0; i < N; i++)
			stairs[i] = sc.nextInt();

		dp[0][1] = stairs[0];
		/*
		 * 반례 3 10 20 100 0번째는 해당 idx를 고르지 않는 것이니까 0번째 값은 dp[0][1]로 초기화해야함!
		 * 
		 */

		for (int i = 1; i < N; i++)
			find(i);

		// N-1 번째는 무조건 밟아야함 -> dp[1] dp[2] 중 큰 값

		System.out.println(Math.max(dp[N - 1][1], dp[N - 1][2]));

	}

	static void find(int idx) {
		// 0은 idx를 고르지 않는 것
		// n-1 중 가장 큰 값 고르기, 연속은 0이 됨
		dp[idx][0] = Math.max(dp[idx - 1][1], dp[idx - 1][2]);

		// 1은 연속이 1, idx-1을 선택하지 않는 것, dp[idx-1][0]은 idx-1을 고르지 않는 값 중 가장 큰 값이므로 여기에 자기의
		// value를 더해줌
		dp[idx][1] = dp[idx - 1][0] + stairs[idx];

		// 2는 연속이2, idx-2를 선택하지 않는 것 -> dp[n-1][1]에 자기 자신을 더해줌
		dp[idx][2] = dp[idx - 1][1] + stairs[idx];

	}

}