[백준] 11660 - 구간 합 구하기 (자바/Java)

[Silver I] 구간 합 구하기 5 - 11660

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성능 요약

메모리: 127496 KB, 시간: 728 ms

분류

다이나믹 프로그래밍(dp), 누적 합(prefix_sum)

문제 설명

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

---

 

2차원 배열의 구간합을 구하는 문제다.

0,0 부터 x1, y1까지의 구간합은 

sum = arr[0][0] + arr[0][1] + ... arr[0][y1] + arr[1][0] + ... arr[1][y1] + ... arr[x][0] + ... + arr[x][y]이다.

그림으로 표현한다면 

 

위 사진에서 하늘색으로 칠한 영역과 같다.

이것을 누적합으로 구하려면 

arr[x1][y1] = arr[x1-1][y1] + arr[x1][y1-1] - arr[x1-1][y1-1] + value

이다.

arr[x1-1][y1-1]을 빼주는 이유는, 이전 값을 더하는 과정에서 중복으로 더해지기 때문이다.

 

그렇다면 (x1, y1) 부터 (x2, y2)까지의 누적합은 어떻게 구해야할까?

우리가 구해야 하는 영역은 위에서 음영으로 칠한 영역이다.

만약 arr[x2][y2]에서 arr[x1][y1]을 뺀다면 

위 사진에서 a+b+c+d - a = b+c+d가 된다.

 

우리는 d영역만을 구해야 하기 때문에

 

의 방식으로 구해야 한다.

각각의 영역을 의미하는 값은 다음과 같다.

d   = (a+b+c+d)   -      (a+c)      -       (a+b)     +       a
ans = map[x2][y2] - map[x1 - 1][y2] - map[x2][y1 - 1] + map[x1 - 1][y1 - 1]

 

전체 코드

package Silver.s1;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ_11660_구간합5 {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

		int[][] map = new int[N + 1][N + 1];

		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1] - map[i - 1][j - 1] + Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		while (M-- > 0) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			sb.append(map[x2][y2] - map[x1 - 1][y2] - map[x2][y1 - 1] + map[x1 - 1][y1 - 1]).append("\n");
		}
		System.out.print(sb);

	}

}