[백준] 2981 - 검문 (자바/Java) 유클리드 호제법

문제

트럭을 타고 이동하던 상근이는 경찰의 검문을 받게 되었다. 경찰은 상근이가 운반하던 화물을 하나하나 모두 확인할 것이기 때문에, 검문하는데 엄청나게 오랜 시간이 걸린다.

상근이는 시간을 때우기 위해서 수학 게임을 하기로 했다.

먼저 근처에 보이는 숫자 N개를 종이에 적는다. 그 다음, 종이에 적은 수를 M으로 나누었을 때, 나머지가 모두 같게 되는 M을 모두 찾으려고 한다. M은 1보다 커야 한다.

N개의 수가 주어졌을 때, 가능한 M을 모두 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 종이에 적은 수의 개수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 100)

다음 줄부터 N개 줄에는 종이에 적은 수가 하나씩 주어진다. 이 수는 모두 1보다 크거나 같고, 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다. 같은 수가 두 번 이상 주어지지 않는다.

항상 M이 하나 이상 존재하는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가능한 M을 공백으로 구분하여 모두 출력한다. 이때, M은 증가하는 순서이어야 한다.

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나머지가 공통인 수들은 두 수의 차이가 모두 공통인 약수를 가진다.

A%M = r

B&M = r일 때

두 수의 차인 B-A를 M으로 나눈 나머지는 0이기 때문이다.

이를 활용하여 유클리드 호제법을 이용하여 두 수의 차이의 최대공약수를 구한다.

그리고 1을 제외한 최대공약수의 약수를 출력하면 된다.

 

유클리드 호제법은 두 수를 나눈 나머지가 0일 때까지 반복하여 최대공약수를 구하는 알고리즘이다.

 

출력할 때 속도를 향상시키기 위해 i*i가 val보다 작을 때까지만 반복문을 돌리고, list를 sort해서 모든 약수를 담았다.

package Gold.g4;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class BOJ_2981_검문 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		int N = sc.nextInt();
		int[] arr = new int[N];
		for (int i = 0; i < N; i++)
			arr[i] = sc.nextInt();
		Arrays.sort(arr);
		int val = arr[1] - arr[0];
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			val = gcd(val, arr[i] - arr[i - 1]);
		}

		List<Integer> list = new ArrayList<>();
		for (int i = 1; i * i <= val; i++)
			if (val % i == 0) {
				list.add(i);
				if (val / i != i)
					list.add(val / i);
			}
		Collections.sort(list);
		list.remove(0);
		for (int num : list)
			System.out.print(num + " ");
	}

	static int gcd(int a, int b) {

		while (b > 0) {
			int t = a % b;
			a = b;
			b = t;
		}
		return a;
	}

}